FUNCIÓN DE PROBABILIDAD PARA UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Distribución de Probabilidad de Variable Aleatoria Discreta.  Podemos obtener una descripción menos complicada de las variables  aleatorias discretas analizando algunos ejemplos prácticos. La cantidad de  bacterias que han crecido por unidad de área en un estudio del control de  fármacos construye una variable discreta, así como la cantidad de artículos  electrodomésticos defectuosos en un cargamento que contiene los aparatos. De  hecho, las variables aleatorias discretas por lo común representan cálculos  relacionados con fenómenos reales.

Definición 1

Una variable aleatoria “Y” se denomina discreta si puede adoptar solo una  cantidad finita o infinita contable de valores distintos.  Para obtener variables aleatorias emplearemos letras mayúsculas, como “Y”, y  minúsculas como “y”, para representar valores particulares que puedan tomar  una variable aleatoria.

Por ejemplo: supongamos que “Y” denota cualquiera de  los seis valores posibles que puede observarse en la cara superior al lanzar un  dado. El número que se observa, después de arrojar el dado, se representara  mediante el símbolo “y”. Observe que “Y” es una variable aleatoria, pero el valor  específico observado “y”, no es de naturaleza aleatoria.  La expresión (Y=y) puede leerse: el conjunto de todos los ø elementos del  espacio muestral S puntos asignados a valores “y” mediante la variable aleatoria  “Y”.

Ahora tiene sentido hablar de probabilidad de que “Y” adopte el valor “y”, que se  denomina mediante P (Y=y). Definimos esta probabilidad como la suma de las  probabilidades de puntos muéstrales adecuados de “S”.

Definición 2

La probabilidad de que “Y” adopte el valor, P (Y=y), se define como la suma de probabilidades de los puntos muéstrales de “S” asignados al valor “y” a veces representaremos P(Y=y) mediante P(y).

NOTA: P (Y) solo es una función que asigna probabilidad a cada valor y; a esto  se debe que a veces se le llame función de probabilidad Y.

Definición: 3

La distribución de probabilidad para una variable discreta “Y” puede representarse mediante una fórmula, una tabla o una gráfica, que proporcionan

P (y) = P (Y=y) para todas “Y”.

Observe que P (y) ≥ O

EJEMPLO

Supón que se lanza un par de dados honrados sin trampa, y que la variable  aleatoria X denote la suya de los puntos.

a) Obtener la distribución de probabilidades para X.

b) Construir una gráfica para la distribución de probabilidad.

S O L U C I Ó N.

a) La variable aleatoria X es la suma de las coordenadas para cada punto. Así  para (3,2) tenemos X = 5, utilizando el hecho de que los 36 puntos  muéstrales son igualmente probables, así que cada punto muestral tiene  probabilidad 1/36, obtenemos la siguiente tabla. Por ejemplo, para X = 5  corresponden los cuatro muéstrales (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), así que la  probabilidad asociada es 4/36