La distribución de probabilidad
representa poblaciones. La media de la distribución
de probabilidad de una variable aleatoria discreta, o la media de una variable aleatoria discreta, se encuentra
de una manera semejante a la usada para
encontrar la media de una distribución de frecuencias.
• Media de la variable
aleatoria discreta:
La media, µ, de una variable
aleatoria discreta X se encuentra multiplicando cada valor posible de x por su propia probabilidad
y luego sumando todos los productos.
Media de x: µ = ∑ [ x P(x) ]
• Varianza de una variable
aleatoria discreta:
Se encuentra al multiplicar
cada valor posible de la desviación al cuadrado con respecto a la media (x-µ)2 , por su propia
probabilidad y luego sumando todos los
productos.
σ2= ∑ (x-µ)2 P(x)
• Desviación estándar:
La raíz cuadrada positiva de la
varianza.
σ = σ 2
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.
Desviación
media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación estándar (o
desviación típica) es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o
cociente) y de intervalo, de gran utilidad en
la estadística
descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los
datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.
Para conocer con detalle un
conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino
que necesitamos conocer también la desviación que representan los datos en su distribución,
con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad a la
hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
La media y la desviación
estándar de una distribución de probabilidad binominal pueden encontrase
aplicando las fórmulas siguientes:
µ = n p
σ = npq
Ejemplo:
Calcule la media, varianza y
desviación estándar de variable aleatoria binominal
Con n = 20 y P = 0.6 q = 1-p =
1-.6 = .4
Si aplicamos las fórmulas
anteriores tenemos que:
µ = n p = 20(.6) = 12
σ2= n pq = (20)(.6)(.4) = 4.8
σ= 4.8 ≈ 2.19
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