CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD

PROBABILIDAD.

Probabilidad: Medida adimensional que cuantifica la ocurrencia de los fenómenos producidos por azar. Sus valores son números comprendidos entre 0 y 1. Cuando la probabilidad es cero, el suceso no ocurrirá nunca. Si la probabilidad es uno, ocurrirá con total certeza. Los valores intermedios miden el gradiente de certidumbre.

La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.

El estudio científico de la probabilidad, a diferencia de lo que ha ocurrido con otras cuestiones matemáticas (porque obviamente ambas disciplinas están estrechamente vinculadas entre sí), no resulta ser una preocupación que se remonta a la antigüedad, por ejemplo, tiempos en los que la mayoría de los grandes pensadores ocupaban aparentemente sus pensamientos en otras cuestiones más determinantes para esa época. Entonces, el estudio y la profundización acerca de la cuestión de la probabilidad, se puede decir que es más bien un acontecimiento moderno.

La gran aliada de la probabilidad es la llamada teoría de la probabilidad, ya que gracias a lo que esta postula y sostiene, es que los seres humanos podemos anticiparnos a que algunos sucesos potenciales ocurran finalmente. La mencionada teoría es muy utilizada y consultada por disciplinas como ser la estadística, la filosofía, las matemáticas y la ciencia, para sacar conclusiones respecto de los sucesos potenciales que las ocupan.

La teoría de la probabilidad es un modelo matemático que se ocupa de analizar los fenómenos aleatorios; esto implica la contraposición respecto de los fenómenos ya determinados, que son aquellos en los cuales el resultado del experimento que se realiza, atendiendo a determinadas condiciones, produce un resultado único y previsible, que se repetirá la cantidad de veces que éste vuelva a hacerse, siempre y cuando se respeten las mismas condiciones.

ESTADÍSTICA

Definición de Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:

·         Recogida de datos.

Organización y representación de datos.

·         Análisis de datos.

Obtención de conclusiones.

Conceptos de Estadística

·         Población

Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.

·         Individuo

Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

·         Muestra

Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.

·         Muestreo

El muestreo es la reunión de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

·         Valor

Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

·         Dato

Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

TRES ENFOQUES DE ASIGNACION DE VALORES DE PROBABILIDAD DE LA OCURRENCIA DE UN EVENTO DADO.

·         ENFOQUE CLASICO O A PRIORI

 El enfoque clásico o a priori es tratar de asignar un valor a la probabilidad suponiendo lo siguiente:

 Cada uno de los eventos simples del espacio muestra tienen la misma oportunidad de ocurrir. Por lo tanto, la probabilidad de que un evento ocurra está dada por la siguiente fórmula:

P(A) =

# de casos a favor del evento A

# de casos posibles

·         ENFOQUE FRECUENTISTA O A POSTERIORI

 En este enfoque la asignación de probabilidad de un evento dado se basa en la observación sistemática del fenómeno un número razonablemente grande. Entonces, la probabilidad de que ocurra un evento E está dada por:

P(E)=

# de veces que ocurrió el evento E

# de veces que se repitió el experimento

·         ENFOQUE SUBJETIVO

 Este enfoque se caracteriza porque la asignación de probabilidad se basa en apreciaciones de sujetos basadas en su experiencia personal

·         AXIOMAS BASICOS DE PROBABILIDAD

1. Se le asigna un valor de probabilidad igual a 0 ó 0% a un suceso imposible de ocurrir y se le asigna el valor de probabilidad igual a 1 ó 100% a un suceso cuya ocurrencia es una certeza.

2. Cualquier evento A que pertenece a un espacio muestra S satisface la siguiente condición

0< P(A) < 1

3. Dado un evento A que pertenece a un espacio muestra S. Si Ā representa el complemento del evento A, entonces:

P(Ā) = 1 – P(A)

4. La suma de probabilidades de cada uno de los elementos del espacio muestra es siempre igual a 1. Es decir:

P(S) = 1.

EJERCICIOS

En el siguiente enlace encontrará ejercicios resueltos de probabilidad del autor  Juan José Salazar Gonzáles y Marta Lopéz Yurda.

       EJERCICIOS