EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO EXCLUYENTES

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes

 Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente laocurrencia del otro evento (o eventos).

Ejemplo

:Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez,esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.Dos o más eventos son no excluyentes, oconjuntos, cuando es posible que ocurranambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en formasimultánea.

Ejemplo

:Si consideramos en un juegode domino sacar al menos un blanco y un seis, estoseventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.

Reglas de la Adición

 La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dossucesos A y B es igual a:P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B)

si A y B son mutuamente excluyente

 P(A o B) = P(A) + P(B) ± P(A y B)

si A y B son no excluyentes

 Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento AP(B) = probabilidad de ocurrencia del evento BP(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B

Evento mutuamente excluyente:

Son aquellos eventos en los que se cumple la característica de que NO pueden suceder al mismo tiempo.

Los eventos mutuamente excluyentes son aquellos en los que si un evento sucede significa que el otro no puede ocurrir. Si bien suelen usarse en teorías científicas, también son parte de las leyes y los negocios. Como resultado, entender los eventos mutuamente excluyentes puede ser importante para una variedad de disciplinas.

Un evento mutuamente excluyente es uno en el que la aceptación de una alternativa automáticamente excluye otras posibles alternativas. Un ejemplo común de esto es lanzar una moneda. La moneda caerá de cara o cruz. Debido a que la moneda que caiga de cara significa que no caerá de cruz, lanzar una moneda es un evento mutuamente excluyente. Es o de un lado o del otro, no pueden ser ambos.

Regla general de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes

Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir, de modo que ocurra A o bien B o ambos a la vez (al mismo tiempo), entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de conjuntos

Ejemplos ilustrativos

1) Sea A el suceso de sacar un As de una baraja estándar de 52 cartas y B sacar una carta con corazón rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As o un corazón rojo o ambos en una sola extracción.

Solución:

A y B son sucesos no mutuamente excluyentes porque puede sacarse el as de corazón rojo.

Las probabilidades son:

Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes se obtiene:

2) En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al 10. ¿Qué probabilidad existe de sacar en una sola extracción una bola enumerada con un número par o con un número primo?

Solución:

O también, realizando un diagrama de Venn-Euler se obtiene:

3) En una clase, 10 alumnos tienen como preferencia solamente la asignatura de Matemática, 15 prefieren solamente Estadística, 20 prefieren Matemática y Estadística y 5 no tienen preferencia por ninguna de estas asignaturas. Calcular la probabilidad que de un alumno de la clase seleccionado al azar tenga preferencia por Matemática o Estadística o ambas asignaturas.

Solución:

Realizando un diagrama de Venn-Euler se obtiene:

Simbología:

S = espacio muestral

A= Matemática

B = Estadística

a = Solamente Matemática

b = Solamente Estadística

c = Matemática y Estadística

d = Ninguna de las dos asignaturas

 EJERCICIOS